2 Sean $n$ y $k$ enteros positivos primos entre sí con $k<n$. Cada número en el conjunto $M=\{1,2,3,\ldots,n-1\}$ está coloreado de azul o de blanco. Para cada $i$ en $M$, tanto $i$ como $n-i$ tienen el mismo color. Para cada $i\ne k$ en $M$, tanto $i$ como $|i-k|$ tienen el mismo color. Demuestre que todos los números en $M$ deben tener el mismo color.