47 En un plano, se dan tres círculos $C_1, C_2, C_3$ que se intersecan dos a dos, con centros $M_1, M_2, M_3$. Para $i = 1, 2, 3$, sea $A_i$ uno de los puntos de intersección de $C_j$ y $C_k \ (\{i, j, k \} = \{1, 2, 3 \})$. Demuestre que si $\angle M_3A_1M_2 = \angle M_1A_2M_3 = \angle M_2A_3M_1 = \frac{\pi}{3}$ (ángulos dirigidos), entonces $M_1A_1, M_2A_2$ y $M_3A_3$ son concurrentes. Amir