3 (a) Dado un tetraedro $ABCD$ y sus cuatro alturas (es decir, las rectas que pasan por cada vértice y son perpendiculares a la cara opuesta), suponga que la altura trazada desde $D$ pasa por el ortocentro $H_4$ del $\triangle ABC$. Demuestre que esta altura $DH_4$ interseca a las otras tres alturas. (b) Si además sabemos que una segunda altura, por ejemplo la que va desde el vértice $A$ a la cara $BCD$, también pasa por el ortocentro $H_1$ del $\triangle BCD$, entonces demuestre que las cuatro alturas son concurrentes y que cada una pasa por el ortocentro del triángulo respectivo. Amir