48 Dada una sucesión finita de números complejos $c_1, c_2, \ldots , c_n$, demuestre que existe un entero $k$ ($1 \leq k \leq n$) tal que para toda sucesión finita de números reales $a_1, a_2, \ldots, a_n$ con $1 \geq a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n \geq 0$, se cumple la siguiente desigualdad: \[\left| \sum_{m=1}^n a_mc_m \right| \leq \left| \sum_{m=1}^k c_m \right|.\] Amir