27 Sea $O$ un punto en el espacio tridimensional y sean $l_1, l_2, l_3$ rectas mutuamente perpendiculares que pasan por $O$. Sea $S$ la esfera con centro $O$ y radio $R$, y para cada punto $M$ de $S$, sea $S_M$ la esfera con centro $M$ y radio $R$. Denotamos por $P_1, P_2, P_3$ a la intersección de $S_M$ con las rectas $l_1, l_2, l_3$, respectivamente, donde definimos $P_i \neq O$ si $l_i$ corta a $S_M$ en dos puntos distintos y $P_i = O$ en caso contrario ($i = 1, 2, 3$). ¿Cuál es el conjunto de los baricentros de los triángulos (posiblemente degenerados) $P_1P_2P_3$ a medida que $M$ recorre los puntos de $S$? Amir