1 Sean $\alpha, \beta$ y $\gamma$ los ángulos del triángulo $ABC$. La mediatriz de $AB$ corta a $BC$ en el punto $X$, y la mediatriz de $AC$ corta a $BC$ en el punto $Y$. Demuestre que $\tan(\beta) \cdot \tan(\gamma) = 3$ implica $BC= XY$ (o en otras palabras: demuestre que una condición suficiente para que $BC = XY$ es $\tan(\beta) \cdot \tan(\gamma) = 3$). Demuestre que esta condición no es necesaria, y proporcione una condición necesaria y suficiente para que $BC = XY$.