67 Un círculo $C$ con centro $O$ en la base $BC$ de un triángulo isósceles $ABC$ es tangente a los lados iguales $AB, AC$. Si se seleccionan un punto $P$ en $AB$ y un punto $Q$ en $AC$ tales que $PB \times CQ = (\frac{BC}{2})^2$, demuestre que el segmento de recta $PQ$ es tangente al círculo $C$, y demuestre el recíproco. Amir