61 Sean $\{a_i\}$ y $\{b_i\}$ dos sucesiones no decrecientes de $n$ números reales cada una, tales que $a_i\le a_{i+1}$ para cada $1\le i\le n-1$, y $b_i\le b_{i+1}$ para cada $1\le i\le n-1$, y $\sum_{k=1}^{m}{a_k}\ge \sum_{k=1}^{m}{b_k}$ donde $m\le n$ con igualdad para $m=n$. Para una función convexa $f$ definida sobre los números reales, demuestre que $\sum_{k=1}^{n}{f(a_k)}\le \sum_{k=1}^{n}{f(b_k)}$.