53 Una sucesión infinita creciente de enteros positivos $n_j (j = 1, 2, \ldots )$ tiene la propiedad de que para cierto $c$, \[\frac{1}{N}\sum_{n_j\le N} n_j \le c,\] para todo $N >0$. Demuestre que existen un número finito de sucesiones $m^{(i)}_j (i = 1, 2,\ldots, k)$ tales que \[\{n_1, n_2, \ldots \} =\bigcup_{i=1}^k\{m^{(i)}_1 ,m^{(i)}_2 ,\ldots\}\] y \[m^{(i)}_{j+1} > 2m^{(i)}_j (1 \le i \le k, j = 1, 2,\ldots).\]