45 Para cualquier entero positivo $n$, denotamos por $F(n)$ el número de formas en las que $n$ puede expresarse como la suma de tres enteros positivos distintos, sin importar el orden. Así, dado que $10 = 7+2+1 = 6+3+1 = 5+4+1 = 5+3+2$, tenemos $F(10) = 4$. Demuestre que $F(n)$ es par si $n \equiv 2$ o $4 \pmod 6$, pero impar si $n$ es divisible por $6$.