40 Un polinomio $P(x)$ tiene grado a lo sumo $2k$, donde $k = 0, 1, 2, \cdots$. Dado que para un entero $i$, la desigualdad $-k \le i \le k$ implica $|P(i)| \le 1$, demuestre que para todos los números reales $x$, con $-k \le x \le k$, se cumple la siguiente desigualdad: \[|P(x)| < (2k + 1)\dbinom{2k}{k}\]