5 Sea $a_0 = 0 < a_1 < ... < a_{2n} = 1$. Sea $A$ la unión de todos los intervalos $(a_{2k}, a_{2k+1})$ donde $k$ toma valores desde $0$ hasta $n-1$. Sea $B$ la unión de todos los intervalos $(a_{2k-1}, a_{2k})$ donde $k$ toma valores desde $1$ hasta $n$. Sea $f$ una función continua que mapea el intervalo $[0, 1]$ en el intervalo $[0, 1]$ y posee la siguiente propiedad: Si $x \in A$ entonces $f(x) \in B$ y si $x \in B$, entonces $f(x) \in A$. Demuestre que existe al menos un $i$ tal que $a_i = f(a_i)$.