Sea $S$ un conjunto infinito de enteros positivos, tal que existen cuatro elementos distintos $a,b,c,d \in S$ con $\gcd(a,b) \neq \gcd(c,d)$ . Demuestra que existen tres elementos distintos $x,y,z \in S$ tales que $\gcd(x,y)=\gcd(y,z) \neq \gcd(z,x)$ .