En una barra de metal larga, se incrustan $1000$ canicas rojas en la barra de modo que la barra se divide equitativamente en $1001$ partes por ellas. $1001$ canicas azules también se incrustan en la barra, de modo que la barra se divide equitativamente en $1002$ partes por ellas. Si cortas la barra de metal equitativamente en $2003$ partes más pequeñas, ¿cuántas de las partes más pequeñas contendrían al menos una canica incrustada?