Un entero positivo es un buen número, si su representación en base $10$ se puede dividir en al menos $5$ secciones, cada sección con un dígito distinto de cero, y después de interpretar cada sección como un entero positivo (omitiendo los dígitos cero a la izquierda), se pueden dividir en dos grupos, de modo que cada grupo se puede reordenar para formar una secuencia geométrica (si un grupo tiene $1$ o $2$ números, también es una secuencia geométrica), por ejemplo $20240327$ es un buen número, ya que después de dividirlo como $2|02|403|2|7$ , $2|02|2$ y $403|7$ forman dos grupos de secuencias geométricas. Si $a>1$ , $m>2$ , $p=1+a+a^2+\dots+a^m$ es un primo, pruebe que $\frac{10^{p-1}-1}{p}$ es un buen número.