En un triángulo $ABC$ con incírculo $\omega$ e incentro $I$ , los segmentos $AI$ , $BI$ , $CI$ cortan a $\omega$ en $D$ , $E$ , $F$ , respectivamente. Los rayos $AI$ , $BI$ , $CI$ se encuentran con los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ en $L$ , $M$ , $N$ respectivamente. Demostrar que: \[AL+BM+CN \leq 3(AD+BE+CF)\] ¿Cuándo ocurre la igualdad?