En los vértices de un cubo están escritos $8$ enteros positivos distintos y en cada una de las aristas del cubo está escrito el máximo común divisor de los números que están en los $2$ vértices que forman a la arista. Sean $A$ la suma de los números escritos en las aristas y $V$ la suma de los números escritos en los vértices. Muestra que $\frac{2}{3}A\leq V$ . ¿Es posible que $A=V$ ?