Álgebra
Olimpiada Nacional Rumana (2004)
Olimpiada Nacional Rumana 2004 Problema 3
Sea $f : \left[ 0,1 \right] \to \mathbb R$ una función integrable tal que $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^1 x f(x) \, dx = 1 .$ Demostrar que $\displaystyle \int_0^1 f^2 (x) \, dx \geq 4 .$
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