Sea $f : \left[ 0,1 \right] \to \mathbb R$ una función integrable tal que $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^1 x f(x) \, dx = 1 .$ Demostrar que $\displaystyle \int_0^1 f^2 (x) \, dx \geq 4 .$