La sucesión positiva $\{a_n\}$ satisface: $a_1=1$ y $$a_n=2+\sqrt{a_{n-1}}-2 \sqrt{1+\sqrt{a_{n-1}}}(n\geq 2)$$ Sea $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}{2^ka_k}$ . Encuentra el valor de $S_{2023}$ .