Sean $\{a_n\}^{\infty}_0$ y $\{b_n\}^{\infty}_0$ dos sucesiones determinadas por las fórmulas de recursión \n\[a_{n+1} = a_n + b_n,\]\n\[ b_{n+1} = 3a_n + b_n, n= 0, 1, 2, \cdots,\]\ny los valores iniciales $a_0 = b_0 = 1$. Demuestra que existe una constante $c$ determinada únicamente tal que $n|ca_n-b_n| < 2$ para todos los enteros no negativos $n$.