$\textbf{a)}$ Demuestra que existe una función diferenciable $f:(0, \infty) \to (0, \infty)$ tal que $f(f'(x)) = x, \: \forall x>0.$\n$\textbf{b)}$ Demuestra que no existe una función diferenciable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tal que $f(f'(x)) = x, \: \forall x \in \mathbb{R}.$