Sea $n\ge 2$ un entero positivo. Hay $n$ polinomios de coeficientes reales $P_1(x),P_2(x),\cdots ,P_n(x)$ que no son todos iguales, y sus coeficientes principales son positivos. Demuestre que $$\deg(P_1^n+P_2^n+\cdots +P_n^n-nP_1P_2\cdots P_n)\ge (n-2)\max_{1\le i\le n}(\deg P_i)$$ y encuentre cuándo se cumple la igualdad.