$a_1,a_2,\ldots$ es una secuencia de números enteros distintos de cero que para todo $n\in\mathbb{N}$ , si $a_n=2^\alpha k$ tal que $k$ es un entero impar y $\alpha$ es un entero no negativo entonces: $a_{n+1}=2^\alpha-k$ . Demostrar que si esta secuencia es periódica, entonces para todo $n\in\mathbb{N}$ tenemos: $a_{n+2}=a_n$ . (La secuencia $a_1,a_2,\ldots$ es periódica si y solo si existe un número natural $d$ tal que para todo $n\in\mathbb{N}$ tenemos: $a_{n+d}=a_n$ )