Sea $P$ un polígono regular de $2n$ lados. Una rombo-ulación de $P$ es dividir $P$ en rombos tal que ninguno se interseca y ningún vértice de ningún rombo está en el borde de otros rombos o $P$ . (a) Demuestre que el número de rombos es una función de $n$ . Encuentre el valor de esta función. También encuentre el número de vértices y aristas de los rombos como una función de $n$ . (b) Demuestre o refute que siempre existe una arista $e$ de $P$ tal que al borrar todos los segmentos paralelos a $e$ los rombos restantes están conectados. (c) ¿Es cierto que cada dos rombo-ulaciones pueden convertirse entre sí utilizando el siguiente algoritmo varias veces? Algoritmo: Tome un hexágono, no necesariamente regular, que consta de 3 rombos y vuelva a rombo-ular el hexágono. (d) Sea $f(n)$ el número de formas de rombo-ular $P$ . Demuestre que: \[\Pi_{k=1}^{n-1} ( \binom{k}{2} +1) \leq f(n) \leq \Pi_{k=1}^{n-1} k^{n-k} \]