Se colocan arbitrariamente cinco puntos dentro de un triángulo equilátero dado $ABC$ cuya área es igual a $1$. Demuestre que podemos dibujar tres triángulos equiláteros dentro del triángulo $ABC$ de tal manera que se cumplan todas las siguientes condiciones: i) los cinco puntos están cubiertos por los tres triángulos equiláteros; ii) cualquier lado de los tres triángulos equiláteros es paralelo a un cierto lado del triángulo $ABC$; iii) la suma de las áreas de los tres triángulos equiláteros no es mayor que $0.64$.