En cada casilla de un jardín con forma de tablero de $2022 \times 2022$, hay inicialmente un árbol de altura $0$. Un jardinero y un leñador juegan alternadamente el siguiente juego, comenzando con el jardinero: - El jardinero elige una casilla en el jardín. Cada árbol en esa casilla y en todas las casillas circundantes (que son a lo mucho ocho) aumenta en una unidad su altura. - El leñador luego elige cuatro casillas diferentes en el tablero. Cada árbol con altura positiva en esas casillas disminuye en uno su altura. Decimos que un árbol es majestuoso si su altura es al menos $10^6$. Determina el mayor número $K$ tal que el jardinero puede asegurarse de que eventualmente haya $K$ árboles majestuosos en el tablero, sin importar cómo juegue el leñador.