Sean $\displaystyle ABC$ y $\displaystyle DBC$ triángulos isósceles con la base $\displaystyle BC$ . Sabemos que $\displaystyle \measuredangle ABD = \frac{\pi}{2}$ . Sea $\displaystyle M$ el punto medio de $\displaystyle BC$ . Los puntos $\displaystyle E,F,P$ son elegidos tales que $\displaystyle E \in (AB)$ , $\displaystyle P \in (MC)$ , $\displaystyle C \in (AF)$ , y $\displaystyle \measuredangle BDE = \measuredangle ADP = \measuredangle CDF$ . Demostrar que $\displaystyle P$ es el punto medio de $\displaystyle EF$ y $\displaystyle DP \perp EF$ .