Sea $A$ un conjunto finito, y $A_1,A_2,\cdots, A_n$ son subconjuntos de $A$ con las siguientes condiciones:\n(1) $|A_1|=|A_2|=\cdots=|A_n|=k$ , y $k>\frac{|A|}{2}$ ;\n(2) para cualquier $a,b\in A$ , existen $A_r,A_s,A_t\,(1\leq r<s<t\leq n)$ tales que $a,b\in A_r\cap A_s\cap A_t$ ;\n(3) para cualquier entero $i,j\, (1\leq i<j\leq n)$ , $|A_i\cap A_j|\leq 3$ .\nEncontrar todos los valores posibles de $n$ cuando $k$ alcanza el máximo entre todos los sistemas posibles $(A_1,A_2,\cdots, A_n,A)$ .