Dentro de un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $BC>AD$, se elige un punto $T$. $S$ se encuentra en el segmento $AT$ tal que $DT = BC, \angle TSD = 90^\circ$. Demuestre que si $\angle DTA + \angle TAB + \angle ABC = 180^\circ$, entonces $AB + ST \geqslant CD + AS$.