Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$ . La línea que pasa por $I$ , perpendicular a $AI$ , interseca la circunferencia circunscrita de $ABC$ en los puntos $P$ y $Q$ . Resulta que existe un punto $T$ en el lado $BC$ tal que $AB + BT = AC + CT$ y $AT^2 = AB \cdot AC$ . Determine todos los valores posibles de la razón $IP/IQ$ .