Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB \neq AC$. Sea también $M$ el punto medio del lado $BC$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$, $O_1$ el punto medio del segmento $AH$ y $O_2$ el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $BCH$. Demostrar que $O_1AMO_2$ es un paralelogramo.