Sean $a_1,a_2,\cdots,a_n$ enteros tales que $1=a_1\le a_2\le \cdots\le a_{2019}=99$ . Encuentra el mínimo $f_0$ de la expresión $$f=(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{2019}^2)-(a_1a_3+a_2a_4+\cdots+a_{2017}a_{2019}),$$ y determina el número de secuencias $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ tales que $f=f_0$ .