Hay $n$ estudiantes $A_1,A_2,...,A_n$ y algunos de ellos se dieron la mano entre sí. ( $A_i$ y $A-j$ pueden darse la mano más de una vez.) Sea el estudiante $A_i$ que dio la mano $d_i$ veces. Suponga que $d_1 + d_2 +... + d_n > 0$ . Demostrar que existen $1 \le i < j \le n$ que satisfacen las siguientes condiciones: (a) Dos estudiantes $A_i$ y $A_j$ se dieron la mano entre sí. (b) $\frac{(d_1 + d_2 +... + d_n)^2}{n^2}\le d_id_j$