Encuentra todos los números naturales $n (n \geq 2)$ tales que existen reales $a_1, a_2, \dots, a_n$ que satisfacen \[ \{ |a_i - a_j| \mid 1\leq i<j \leq n\} = \left\{1,2,\dots,\frac{n(n-1)}{2}\right\}. \] Sean $A=\{1,2,3,4,5,6\}, B=\{7,8,9,\dots,n\}$ . $A_i(i=1,2,\dots,20)$ contiene ocho números, tres de los cuales son elegidos de $A$ y los otros cinco números de $B$ . $|A_i \cap A_j|\leq 2, 1\leq i<j\leq 20$ . Encuentra el valor mínimo posible de $n$ .