Sea el conjunto $A=\{1,2,\ldots,n\} ,$ y $X,Y$ dos subconjuntos (no necesariamente distintos) de $A.$ Define que $\textup{max} X$ y $\textup{min} Y$ representan el elemento mayor de $X$ y el elemento menor de $Y,$ respectivamente. Determina el número de tuplas $(X,Y)$ que satisfacen $\textup{max} X>\textup{min} Y.$