Demuestra que existen dos secuencias infinitas $ \{a_n\}_{n\ge 1}$ y $ \{b_n\}_{n\ge 1}$ de enteros positivos tales que las siguientes condiciones se cumplen simultáneamente: $ (i)$ $ 0 < a_1 < a_2 < a_3 < \cdots$ ; $ (ii)$ $ a_n < b_n < a_n^2$ , para todo $ n\ge 1$ ; $ (iii)$ $ a_n - 1$ divide a $ b_n - 1$ , para todo $ n\ge 1$ $ (iv)$ $ a_n^2 - 1$ divide a $ b_n^2 - 1$ , para todo $ n\ge 1$