En un triángulo $ABC$ , $\angle C=45$ . $AD$ es la altura del triángulo. $X$ está en $AD$ tal que $\angle XBC=90-\angle B$ ( $X$ está en el triángulo). $AD$ y $CX$ cortan la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $M$ y $N$ respectivamente. Si la tangente a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $M$ corta $AN$ en $P$ , demuestre que $P$ , $B$ y $O$ son colineales.