$n(n\geq2)$ es un entero dado, y $a_1,a_2,...,a_n$ son números reales. Para cualquier $i=1,2,\cdots ,n$ , $$a_i\neq -1,a_{i+2}=\frac{a_i^2+a_i}{a_{i+1}+1}.$$ Demuestra: $a_1=a_2=\cdots=a_n$ . (Nota: $a_{n+1}=a_1,a_{n+2}=a_2$ . )