En el triángulo $ABC$ los puntos $M$ y $N$ son los puntos medios de los lados $AC$ y $AB$ , respectivamente y $D$ es la proyección de $A$ en $BC$ . El punto $O$ es el circuncentro de $ABC$ y las circunferencias circunscritas de $BOC$ , $DMN$ se intersecan en los puntos $R, T$ . Las líneas $DT$ , $DR$ intersecan la línea $MN$ en $E$ y $F$ , respectivamente. Las líneas $CT$ , $BR$ se intersecan en $K$ . Un punto $P$ se encuentra en $KD$ tal que $PK$ es la bisectriz del ángulo $\angle BPC$ . Demuestra que las circunferencias circunscritas de $ART$ y $PEF$ son tangentes.