a) Demuestra que para todos los reales positivos $u,v,x,y$ la siguiente desigualdad se cumple: \[ \frac ux + \frac vy \geq \frac {4(uy+vx)}{(x+y)^2} . \] b) Sean $a,b,c,d>0$. Demuestra que \[ \frac a{b+2c+d} + \frac b{c+2d+a} + \frac c{d+2a+b} + \frac d{a+2b+c} \geq 1.\]