Determine todas las funciones $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que satisfacen las siguientes dos propiedades.\n(i) La integral de Riemann $\int_a^b f(t) \mathrm dt$ existe para todos los números reales $a < b$.\n(ii) Para cada número real $x$ y cada entero $n \ge 1$ tenemos \[ f(x) = \frac{n}{2} \int_{x-\frac{1}{n}}^{x+\frac{1}{n}} f(t) \mathrm dt. \]