Sea $P \in \mathbb{R}[x]$. Suponga que el multiconjunto de raíces reales (donde las raíces se cuentan con multiplicidad) de $P(x)-x$ y $P^3(x)-x$ son distintos. Demuestre que para todo $n\in \mathbb{N}$, $P^n(x)-x$ tiene al menos $\sigma(n)-2$ raíces reales distintas. (Aquí $P^n(x):=P(P^{n-1}(x))$ con $P^1(x) = P(x)$, y $\sigma(n)$ es la suma de todos los divisores positivos de $n$).