Sea $n$ un entero positivo y sean $d_1,d_2,\cdots, d_k$ todos sus divisores positivos ordenados de menor a mayor. Considera el número $$f(n)=(-1)^{d_1}d_1+(-1)^{d_2}d_2+\cdots+(-1)^{d_k}d_k.$$ Por ejemplo, los divisores positivos de $10$ son $1$, $2$, $5$ y $10$, así que $$f (10) = (-1)^1 \cdot 1 + (-1)^2 \cdot 2 + (-1)^5 \cdot 5 + (-1)^{10} \cdot 10 = 6.$$ Supón que $f(n)$ es una potencia de $2$. Muestra que si $m$ es un entero mayor que $1$, entonces $m^2$ no divide a $n$.