Un mazo de cartas consta de $1024$ cartas. En cada carta, se escribe un conjunto de dígitos decimales distintos de tal manera que no haya dos de estos conjuntos que coincidan (por lo tanto, una de las cartas está vacía). Dos jugadores toman alternativamente cartas del mazo, una carta por turno. Una vez que el mazo está vacío, cada jugador comprueba si puede descartar una de sus cartas para que cada uno de los diez dígitos aparezca en un número par de sus cartas restantes. Si un jugador puede hacer esto pero el otro no, el que puede es el ganador; de lo contrario, se declara un empate. Determine todos los primeros movimientos posibles del primer jugador después de los cuales tiene una estrategia ganadora.