Llamamos al conjunto $A\in \mathbb R^n$ CN si y sólo si para cada $f:A\to A$ continua existe algún $x\in A$ tal que $f(x)=x$ . a) Ejemplo: Sabemos que $A = \{ x\in\mathbb R^n | |x|\leq 1 \}$ es CN. b) El círculo no es CN. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es CN? 1) $A=\{x\in\mathbb R^3| |x|=1\}$ 2) La cruz $\{(x,y)\in\mathbb R^2|xy=0,\ |x|+|y|\leq1\}$ 3) Gráfico de la función $f:[0,1]\to \mathbb R$ definida por \[f(x)=\sin\frac 1x\ \mbox{si}\ x\neq0,\ f(0)=0\]