Sean $ a > b > 1$ enteros positivos relativamente primos. Define el peso de un entero $ c$ , denotado por $ w(c)$ como el valor mínimo posible de $ |x| + |y|$ tomado sobre todos los pares de enteros $ x$ e $ y$ tales que\n\[ax + by = c.\]\nUn entero $ c$ es llamado un campeón local si $ w(c) \geq w(c \pm a)$ y $ w(c) \geq w(c \pm b)$ . Encuentra todos los campeones locales y determina su número.