Dado un entero positivo $n$ , considere un arreglo triangular con entradas $a_{ij}$ donde $i$ va de $1$ a $n$ y $j$ va de $1$ a $n-i+1$ . Las entradas del arreglo son todas $0$ o $1$ , y, para todo $i > 1$ y cualquier $j$ asociado, $a_{ij}$ es $0$ si $a_{i-1,j} = a_{i-1,j+1}$ , y $a_{ij}$ es $1$ de lo contrario. Sea $S$ el conjunto de secuencias binarias de longitud $n$ , y defina una función $f \colon S \to S$ vía $f \colon (a_{11}, a_{12},\cdots ,a_{1n}) \to (a_{n1}, a_{n-1,2}, \cdots , a_{1n})$ . Determine el número de puntos fijos de $f$ .