Una baraja de $ 32$ cartas tiene $ 2$ comodines diferentes, cada uno de los cuales está numerado $ 0$ . Hay $ 10$ cartas rojas numeradas del $ 1$ al $ 10$ y de manera similar para las cartas azules y verdes. Se elige una cantidad de cartas de la baraja. Si una carta en la mano está numerada $ k$ , entonces el valor de la carta es $ 2^k$ , y el valor de la mano es la suma de los valores de las cartas en la mano. Determine el número de manos que tienen el valor $ 2004$ .