Esteban el aqluimista tiene $8088$ piezas de cobre, $6066$ piezas de bronce, $4044$ piezas de plata y $2022$ piezas de oro. Él puede tomar dos piezas de metales distintos y usar un martillo mágico para convertirlas en dos piezas de metales distintos a los que tomó y distintos entr sí. Determine el mayor número de piezas de oro que puede obtener Esteban después de haber usado el martillo mágico un número finito de veces.