Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Sean las diagonales $AC$ y $BD$ que se intersecan en $P$. Sean $PE, PF, PG$ y $PH$ las alturas desde $P$ sobre los lados $AB, BC, CD$ y $DA$ respectivamente. Demuestre que $ABCD$ tiene un incírculo si y sólo si $\frac{1}{PE}+\frac{1}{PG}=\frac{1}{PF}+\frac{1}{PH}.$